1. 欧式距离三角不等式证明，陈景润穷其一生而至死没能证明哥德巴赫猜想？
用科学，让生活更有温度～
作为中国科学院院士和数学家，陈景润先生穷尽大半生研究数字，几乎每天都在和数字打交道。
其一生做出的最为世人所认可的贡献无非就是在《中国科学》杂志上发表了的《表大偶数为一个素数及一个不超过二素数的乘积之和》，向世人公布了被后人称为“1＋2”问题的详细证明过程，其被国内外认为是哥德巴赫猜想的重要里程碑。
任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和关于哥德巴赫猜想，我想大家都略知一二，作为世界三大数学猜想：费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想之一，它是哥德巴赫于1742年在给欧拉的信中提出的一个猜想：任一大于2的整数都可以写成三个质数的和。
如今常见的猜想陈述为欧拉在回信中的另一个等价版本：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，也被称为强哥德巴赫猜想或关于偶数的哥德巴赫猜想。
由强哥德巴赫猜想可以退推出：任一大于7的素数都可写成三个素数之和，被称为弱哥德巴赫猜想或关于奇数的哥德巴赫猜想。
攻克强哥德巴赫猜想一般认为有四种途径，分别为：殆素数、例外集合、小变量的三素数定理和几乎哥德巴赫猜想。
在这四条路中，花开的最多的便是殆素数，而花开的最鲜艳的那朵就是陈景润先生的。
殆素数问题可以看作是“a＋b”问题，要想证明哥德巴赫猜想，证出“1＋1”即可殆素数就是素因子个数不多的正整数
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1＋1”。
“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫以及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
至此，人类已无限接近哥德巴赫猜想证明成功，虽只有一步之遥，但也只能隔海相望，而陈景润先生就是第一个来到海边的人。
科学的殿堂，每一砖每一瓦都砌的不容易每一项科学研究的背后，都需要科学家们辛勤的付出和大量的基础性成果作支撑，陈景润先生及其所做的研究甚是如此。
他所处的年代，国力凋敝，科学技术落后，吃饱穿暖都是个问题，做科学研究，尤其是最无聊、最不被重视的数学研究，犹如走在泥潭中，每向前走一步，都需要用尽全身的力气，费九牛二虎之力。
为了啃下哥德巴赫猜想这块“硬骨头”，陈景润先生再20世纪50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题以及华林问题等做了重要改进，取得重要成果，并在60年代对筛法及其有关重要问题做了深入研究，都是就是为了证明哥德巴赫猜想做理论基础。
陈景润先生对“1＋2”问题的证明也被看做是筛法理论研究应用的光辉顶点，他把筛法这一数学工具应用到了极致。
以上的这些，都是陈景润先生在数学领悟所做的贡献。
除了科学研究，陈景润先生身上所体现的知识分子刻苦钻研的精神和耐得了寂寞的勇气，让他在那个特殊年代成为标杆人物，成为人民群众心中的榜样，成为家喻户晓的“明星”，目的之一就是在那个国力凋敝的年代唤起人们心中尊敬科学家、重视科学文化知识的潜意识！
说到陈景润先生的最后一个贡献，便是把自己的遗体捐献，用作医学研究。
做科学就要耐得了寂寞，放得下名誉利益，很有可能费了几年甚至几十年的功夫做的研究最后也没有取得成果，有些人无功而返，有些人知难而进。
有重大成果的科学工作者名垂青史，永载史册，而那些付出心血却未取得成果的科学工作者们也不应该籍籍无名，他们都值得尊敬，理应被铭记。
关于哥德巴赫猜想，有人说，明明就是一个简单的数学问题，为什么要费尽心思去证明它？就算证明出来了可以买米换肉吗？
在这里，我有一些话想对大家说：
古希腊有一些先贤智者，他们会经常讨论一些比如说“阿基米德能不能追上乌龟”、“根号2是不是数”等等这些常人看起来很奇葩、与实际生活毫不相干的问题。
从这些问题中，他们认识到，有些时候，经验不一定是真实的，客观认知也不是不可以推翻的，而推理和证明才更加可靠。
这是一种思想上的颠覆性革命，在这种思想的影响下欧几里得写出了《几何原本》，从几个公理设想出发，演绎推理出一个完整的几何学大厦；亚里士多德建立了自己的逻辑体系，他们都是古希腊先贤智者的优秀代表。
这种思想在文艺复兴之后在欧洲传播开来，也使得欧洲成为近代科学中心。
有时候，科学家们研究科学，并不是因为它们能带来荣誉和地位，也并一定是因为它们是有用的，而仅仅是因为它们是有趣的。它们可以使我们更加认识这个世界，让我们更加接近真理。
科学家们有时候就像是登山者，有人曾问过第一个从北坡登顶珠穆朗玛峰的登山者乔治·马格里说：“你为什么要攀登珠峰？”马格里说：“因为它就在那里。”
2. 单墫主编的书？
著作有《趣味的图论问题》、《覆盖》、《棋盘上的数学问题》、《组合几何》、《对应》、《数学竞赛史话》、《数学竞赛研究教程》、《国际数学竞赛中的解题方法》等20多种，主编《数学奥林匹克系列图书》、《初等数学名题题点》、《几何不等式在中国》、《华罗庚数学奥林匹克丛书》等，译著有《几何不等式》、《近代欧式几何学》等。《奥数教程》第二版（三年级）的主编就是单壿。
3. 函数的本质是什么？
为了解释函数的本质是什么？有必要知道函数的发展史，通过了解函数的发展历程，我们可以从表面本质彻底的认识函数！
第一个历程，几何观念下的函数1.伽利略是最早透露出函数概念的，只不过当时用的不是函数这个名词，他指出：用文字和比例的语言表达两个量的关系。仅此而已。
2.随后解析几何出现，直角坐标系的发明者笛卡尔在解析几何中注意到：“两个变量之间的关系也一个变量，总是依靠另一个变量而存在”。很遗憾的是，当时大部分函数都被当做曲线来研究，并没有意识到需要提炼出函数这一概念！
3.时间到了1673年，莱布尼茨首次使用“function”表示“幂”，后来陆续用function表示曲线上点的坐标或者与曲线有关的量，这个时候“function”的词义应该不被翻译成函数，应该翻译成“功能”（个人观点），但是无论如何，1673年是数学历史上第一次见到“function”一词，是历史性的突破！直到现在，依然都是使用它！
第二个历程，代数观念下的函数1.1718年，伯努力在莱布尼茨的基础上，对函数再次进行了定义：“强调函数需要用公式来表示”，到这儿可以看出比较接近我们现代函数了。
2.1756年，伟大数学家欧拉给出定义，一个变量的函数是由这个变量和一些数（即常数），以任何方式组成的解析表达式。可以看出这个概念中解析式对于函数的重要意义被体现出来，比伯努利的定义更普遍，更具有广泛意义。
第三个历程，对应关系下的函数不要着急，很接近本质了！
1.1821年，柯西指出一个函数需要有两个变量，一个是自变量，一个是因变量。此时此刻，函数模型非常类似我们初中学的函数概念！
对于柯西这个大佬不用过多介绍，高中生只是知道一个“柯西不等式”，高考还不一定用的上，但是到了大学，柯西才正式登上舞台，会被虐的体无完肤！你有类似的经历么？反正我当年对他是又爱又恨！
2.1837年，狄利克雷（Dirichlet）指出：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数，自此诞生了函数的经典定义。
3.康托尔建立了集合论，美国数学家维布伦用集合和对应的概念给出了近代函数的概念，同时，打破了变量是数的局限性，变量可以是数，也可以是其他对象。
第四个历程，集合论下的函数1930年，新的代现代函数定义为：
若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变量，y称为因变量。现代函数的本质，重点强调“映射”“法则”“对应”“变换”。哪个词都可以，有了这个概念，不仅可以做简单的函数对应，也可以做复合函数的对应。
简单函数：x对应y
复合函数：x对应y，y对应z，如下图，就构成了复合函数！
中文的“函数”函数这个词本身是舶来品，“function”这个词在英文中就是功能的意思，那么是谁把它翻译成函数的呢？
答案是清代的数学家李善兰。是他首次将“function”译为“函数”
看完了函数的发展历程，可以看出函数的发展是不断得到严谨化，精确化的过程，逐渐地通过表面现象抽离出函数的本质，这与我们学习函数的过程是一样的！从初中那种单纯的自变量，因变量的关系，到高中在对应法则下，用映射定义出的函数！在到大学多元，多对应的复变函数等等！
以上是我的回答，欢迎大家讨论，发表自己观点。4. 这个数学式子是什么意思？
▽读Nabla，奈不拉，也可以读作“Del” 这是场论中的符号，是矢量微分算符。
高等数学中的梯度，散度，旋度都会用到这个算符。其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符。两个绝对值符号一般是指欧式范数 x=(x1,x2,x3,...,xn) ||x||=根号(x1*x1+...+xn*xn) 前面的司格马就是求和吧。
